Bonjour à tous, voici mon exercice: ABC est un triangle. A' est le milieu de (BC). G est le point défini par vecteur GA + vecteur GB + Vecteur GC = vecteur nul Montrez que les points G, A et A' sont alignés. Je pense qu'il faut démontrer qu'ils sont colinéaires et donc que GB + GC = 2GA' et GA + GA' = 0 mais j'ai tout essayé, je ne sais vraiment pas comment m'y prendre... Merci à ceux qui pourront m'aider!!

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Réponses

Meilleure réponse !
2012-05-14T20:35:01+02:00

Dans la suite, toutes les AB, A'G etc.. sont des vecteurs sauf précisions.

On introduit le point A' grâce à la relation de Chasles.

On a alors :

GA'+A'A+GA'+A'B+GA'+A'C=0

Or, A' est le milieu du segment [BC] donc A'B = -A'C et A'B+A'C = 0

La relation devient alors :

3GA'+A'A=0

D'où 3GA'=-A'A

 

Au final, GA et A'A sont colinéaires.

Les points G, A et A' sont donc alignés.

 

FIN