Bonsoir,

Apres m'etre creusée la tete plus d'une heure, je demande votre aide. Alors voila l'énnoncé :

Soit un triangle ABC rectangle en A tel que AB=3 et AC=x.

On designe par I le point du segment [AB] tel que BI=1/3BA. La parallele a la droite (AC) passant par I coupe le segment [BC] en J. La parallele a la droite (BC) passant par I coupe le segment [AC] en K.

1) Exprimer IJ et Ak en fonction de x.

2) Déterminer x pour que l'aire du parallélogramme IJCK soit égale a 100.

Je vous remerci

1

Réponses

Meilleure réponse !
2013-01-05T03:34:16+01:00

Coucou, 

 

On considère le triangle ABC avec la parallèle IJ.

D'après le théorème de Thalès, on a :                                                                                                 \frac{BI}{BA} = \frac{BJ}{BC} = \frac{IJ}{AC}                                                                                   or BI=1/3 BA =(1/3)*3 =1 et donc AI = AB-BI =2                                                                                            

                                                                                                                                                                             

 \frac{1}{3} = \frac{BJ}{BC} = \frac{IJ}{x}\\\\\\ IJ = \frac{x*1}{3} = \frac{x}{3}                                                    

 

On considère le triangle ABC avec la parallèle JK :

D'après le théorème de Thalès, on a :                                                                                                   \frac{AK}{AC} = \frac{AI}{AB} = \frac{IK}{BC}\\\\\\\ \frac{AK}{x} = \frac{2}{3} \\\\AK =\frac{2x}{3}                                                                                                                                                                            2)Je ne sais pas trop si c'est ça, mais je te proposerais la chose suivante :

Aire de  IJCK = Aire ABC - (Aire AKI + Aire IBJ) = 100

et comme AIK est rectangle en A, et IJB est rectangle en I (puisque IJ est la // de AC)

 

Un triangle rectangle est la moitié d'un rectangle

Aire ABC = (AB *AC)/2 = (3*x/)2= 3/2x

Aire AKI =  (AK * AI)/2 =[(2/3x)*2]/2 = 2/3x

                                                                                 

Aire BIJ  = (BI*IJ)/2 = [1*(x/3)]/2 = x/6         

 

Il est possible que ce ne soit pas ça pour la 2) , je n'en suis vraimment pas sur !  

 

J'espère que j'ai pu t'aider

Voilà ! ;)