Bonjour, je bloque sur un problème en Maths :

On se propose de résoudre le problème suivant :

"Peut-on trouver un réel positif qui, une fois élevé au cube, a la même valeur que son double augmenté de 1 ? "

1. Avec la calculatrice :

a) Utiliser la calculatrice pour conjecturer le nombre de solutions positives de x au cube = 2x+1

Comment conjecturer une équation avec la calculatrice ?

b) Lire une valeur approhée de chaque solution.

3. Avec le calcul algébrique :

a) Vérifier que résoudre le problème équivautà résoudre x^3 - 2x-1 = 0 avec x>0.

b) Justifier que pour tout réel x :

x^3 - 2x - 1 = (x+1)(x²-x-1)

c) En déduire que résoudre le problème équivaut à résoudre x² - x - 1 = 0 avec x>0

d) Justifier que pour tout réel x :

x² - x - 1 : (x-1/2)² - 5/4

Dur dur la reprise! Pour l'instant je ne suis qu'a la première question! Merci pour votre aide ! :)

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Réponses

2013-01-04T15:47:19+01:00

si tu traduis l'énoncé tu obtiens l'équation: x³ = 2x +1 ou x³ - 2x - 1 = 0

si tu fais la résolution avec la calculatrice (fonction équations) tu obtiens -1 ; -0,618 ; 1,618

tu peux aussi résoudre par Hôrner

       1     0      -2     - 1

-1          -1      1        1

          1   -1     -1       0

donc x² - 2x - 1 = (x+1)(x² - x -1) si tu égales à 0 tu obtiens -1 pour le 1er facteur et -0,618 et 1,618 pour le second facteur en utilisant le déterminant de l'équation du second degré.

 

x² - x+1/4 = (x - 1/2)² et (x² - x -1)= x² - x + 1/4 - 5/4 = (x- 1/2)² +5/4

voilà