Exercice 2:

1) Clara a remarqué que cretains multiples de 4 s'écrivent comme la différence de deux carrés d'entiers: 4= 4 - 0 ; 8= 9 - 1 ; 12= 16 - 4.

Reproduire le processus de Clara jusqu'à écrire 36 comme la différence de deux carrés.

2) Gildas prétend que tous les multiples de 4 s'écrivent comme la différence de deux carrés. Pour le justifier il dit à Clara qu'elle n'a qu'a utiliser l'expression (n + 1)² - (n - 1)². Justifier.

3) Utiliser ce résultat pour écrire rapidement 444 et 8020 comme la différence de deux carrés.

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-01-05T04:30:24+01:00

Coucou,

 

multiple de 4 = carrée d'un entier - carrée d'un entier:

4= 4 - 0

8= 9 - 1

12= 16 - 4

16 = 25-9

20= 36-16

24=49-25

....il faut que tu continues jusqu'à 36=...(je pense que tu peux le faire)

 

Comment j'ai fais ?

quand on regarde les premiers

4= 4 - 0

8= 9 - 1

12= 16 - 4

on remarque que c'est :

4x1 = 2 ²- 0² (donc moins 0 pour que ça fasse 4=4x1)

4x2=-1  (donc moins 1 pour que ça fasse 8=4 x2)

4x3 = 4² - 4

Donc ensuite ça sera :

4 x4 = 5²- 9 

 

2) (n+1)²-(n-1)²

=n²+2n+2-(n²-2n+2)
=4n

soit a un multiple de 4
il s'écrit donc 4n où n est un entier
donc a=4n=(n+1)²-(n-1)² est bien une différence de deux carrés, autrement dit le nombre 4n est la différence entre (n+1)² et (n-1)².

 

3)Donc , si on applique la formule, on a :

 

444 = 4*111=(111+1)²-(111-1)² .

 

Ensuite 8020/4 =...

Donc 8020 = 4*...=...

 

J'espère que tu as compris 

Voilà ;)