Une diminution annuelles de 4% pour protéger l'environnement.

Pour répondre à une nouvelle norme antipollution, un important groupe industriel de l'agroalimentaire doit ramener progressivement sa quantité de rejets, qui est de 50 000 tonnes par an en 2011, à une valeur inférieure ou égales à 30 000 tonnes en 10 ans au plus, soit une réduction de 40%.

Il s'engage à réduire chaque année sa quantité de rejets de 4%.(Soit un taux annuel de diminution de 4%)

1. S'il rejette 48 000 tonnes en 2012, respecte-t-il son engagement ?

2. Pour tout entier n, on note rn, la quandtité de rejets de l'année "2011 + n".

a) Exprimer rn+1 en fonction de rn.

b) Quelle est la nature de la suite (rn) ?

c) Exprimer rn en fonction de n.

3. Calculer, à la tonne près, la quantité de rejets prévue pour l'année 2021. La norme sera-t-elle respectée en 2021 ?

4. Un taux annuel de diminution de 5% permettrait-il de respecter la norme ?

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Réponses

2013-01-04T23:58:59+01:00

1.  (50-48)/50=2/50 soit 4% donc oui

2.

a. m+1 = m-(m*4/100)=m-4m/100=96m/100

b. suite géométrique

c. m=(96/100)^n*50000

3. 33000 tonnes donc non

4. - de 30 000 tonnes donc oui