Bonsoir, je demande de l'aide pour mon DM svp 1) Soit la fonction h telle que h(x)+lnx. Etudier le sens de variation de h sur ]0;+l'infini[ et montrer qu'il existe un réel α tel que α+ln(α)=0. J'ai cherché la dérivée: h'(x)=1+ln1/X Et elle est strictement croissante sur ]0;+l'infini[ α+ln(α)=0. ln(α)=-α C'est pour la deuxième question que j'ai plus de mal: A l'aide du tableau de valeurs ci dessous déterminer un encadrement le plus précis de α : x 0,4 0,5 0,55 0,56 0,57 0,6 x+lnx -0,5 -0,2 -0,05 -0,02 0,01 0,9 Merci d'avance

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Réponses

2013-01-03T18:37:49+01:00

Je pense que ton argumentation pour la 1) est trop succinte. Quelle est la fonction étudiée ? h(x) = x + ln(x) ?

Dans ce cas h'(x) =1+1/x  or sur T= ]0;+l'infini[  :   1/x>0 <=> 1+1/x >1 donc la fonction h est strictement croissante sur cet intervalle et je pense que tu dois utiliser le théorème des gendarmes pour justifier de l'existence d'un réel α qui annule ta fonction.

En gros tu dois dire que h est définie, continue et dérivable sur T, que h est strictement croissante sur T et que (à partir d'un tableau de variation que tu aura fait ;) ) la fonction passe d'une image négative à une image positive donc qu'il existe un réel sur T qui annule ta fonction

Pour la 2), il te suffit de choisir l'image la plus proche de 0, en l'occurence 0.01 et de voir l'antécédant qui lui correspond c'est à dire 0.57.

 

en espérant t'avoir aidé.