une entreprise fabriquant du matériel pour les laboratoires augmente chaque année sa production d'un certain type de pièces de 6%. La production P1 de la première année est de 45 000 pièces. 1. Déterminer la nature de la suite des productions annuelles en précisant le premier terme de la raison. 2. Calculer la production P2 pour la deuxieme année, P3 pour la troisième année, P4 pour la quarieme année ; les valeurs seront arrondies à l'unité. 3. On désigne par Pn la production de l'année n. Exprimer Pn en fonction de n. 4. Calculer la production de la 12eme année( arrondir à l'unité). 5. Déterminer, avec la calcualtrice en quelle année la production Pn dépassera 100 000 pièces.

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Réponses

2013-01-03T17:51:19+01:00

Coucou,

 

1)Ici, on a la production qui augmente chaque année  de 6%. 

Une augmentation de 6% se traduit par multiplié par 106/100 = x 1,06

la raison = 1,06

 

Il existe deux types de suites :

OR, on appelle suite géométrique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite géométrique et est souvent noté q)

et 

On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en
ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite arithmétique et est souvent noté r).

 

Donc ? Ici, c'est une suite...(soit arithmétique soit géométrique, je te laisse choisir la bonne réponse)

 

2) P1 = 45000

P2 (l'année suivante) = 45000 x 1,06 = 47700

P3 = P2 x 1,06 = 47700 x 1,06 = 50562

P4= P3 x 1,06 = 50562 x 1,06 =...

 

3)(pour t'expliquer) Si tu as remarqué :

pour n=2, P2 = 45000 x 1,06 = 45000 x (1,06^1)

pour n=3, P3= P2 x 1,06 = (45000 x 1,06) x 1,06 (car P2=45000 x 1,06) = 45000 x (1,06^2).

pour n=4, P4= P3 x 1,06 = [(45000 x 1,06) x 1,06] x 1,06 (car P3=(45000 x 1,06) x 1,06))

= 45000 x (1,06^3)

Compris ??

 

Donc Pn = 45000 x 1,06^(n-1)

 

4)pour n=12, (il suffit de remplacer n par 12)

P12 = 45000 x 1,06^(12-1) = 45000 x 1,06^(11)=...

 

5) Je ne sais pas comment le déterminer avec la calculatrice, essaye dans "table" (là ou il y a  un tableau) de taper Pn

Mais ça revient à résoudre l'équation (difficile) 

Pn=100 000

45000 x 1,06^(n-1) = 100 000 

 

 Voilà :) J'espère que tu auras compris