Bonjour j'ai un problème de maths et j'y arrive pas du tout , j'ai fait la moitié (qui n'est pas écrite ) mais je ne comprend pas cette moitiée: Soit (C) un cercle de centre O et de rayon 1 . Le segment [ KL ] est un diamètre de ce cercle . Un point M varie sur le segment [ KL ]. La perpendiculaire d à la droite passant par M coupe le cercle en deux points N et P . On propose de rechercher s'il existe une position du point M telle que l'aire A du triangle KNP soit maximale . Merci 1- On note x la longueur KM ( x varie donc dans l'intervalle [0;2] ) . En considérant les cas où M appartient à [KO] puis à [OL] , démontrer que la longueur du segment [MP] est dans les deux cas : MP= x*sqrt(2x - x^2). 2- En déduire que l'aire du triangle KNP est donnée par f(x)= x*sqrt(2x- x^2) . 3- Dans la ligne de saisie de geogebra , taper f(x)= x*sqrt(2x- x^2) pour obtenir la courbe représentative de la fonction . 4- On admet que le maximum de cette fonction est atteint pour x =3/2 . Calculer la valeur exacte de cet extremum et comparer cette valeur à la valeur approchée obtenue dans la première partie . 5- Dresser le tableau des variations de la fonction f sur l'intervalle [0;2] . 6- Calculer la valeur exacte de PN , KP , et KN lorsque x=3/2 . Démontrer ainsi la conjecture faite dans la partie expérimentale sur la nature du triangle KNM

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-01-01T11:16:50+01:00

Le triangle KPL est rectangle en P et M est le pied de la hauteur issue de P;

On a donc MP/x=(2-x)/MP qui mene à MP=racine(2x-x^2) (pas de x encore !!)

et donc l'aire de KPN qui vaut x*2*MP/2 soit x*MP vaut bien toujours x*rac(2x-x^2) CQFD

 

si x=3/2 f(x) vaut (3/2)*rac(3-9/4)=(3/2)rac(3/4)=3V3/4

 

PN vaut alors V3 , KP et KN valent  aussi V3 (triangle equilatéral)