toutes les longueurs sont en centimètres. ABCDEFGH est un pavé droit. EGCA est un rectangle de centre O, avec OE=√6, GC=√3 et AB=√5.

calcule l'aire exacte du rectangle EGCA.

Justifier que la longueur BC est un nombre entier.

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Réponses

2012-12-31T14:52:29+01:00

Coucou,

 

EAGC est un rectangle, donc le triangle EGC est un triangle rectangle.

Dans le triangle rectangle en G, on a d'après le théorème de Pythagore :

EC²(car c'est l'hypothénus, le plus grand coté) = EG²+GC²

(2V6)²=EG²+(V3)²

--> EC=EO  x 2 = V6 x 2 car  EGCA est un rectangle de centre O, c'est-à-dire que ses diagonales en coupent en O et les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu, d'ou EC=EO x2

 

EG²=(2V6)²-(V3)²

EG²= 2²x6 -3

EG²=24-3

EG²=21

EG=V21 (~4,6)

 

Donc maintenant, on peut trouver l'aire du tiangle EGCA :

aire d'un rectangle : L xl

AireEGCA = EG x GC = V21 x V3 = V(7 x 3) x V3 = V7 x V3 x V3 =V7 x 3 = 3V7 

 

pour BC, tu refais Pythagore :

dans le triangle rectangle ABC, on a, d'après le théorème de Pyth :

AC² (car c'est l'hypothénus =le plus grand coté) =AB²+BC²

avec AB=V5, et AC=EG

V21² = V5²+BC²

BC²=V21² - V5²

BC²=21 + 5

BC =V..

je te laisse finir

et donc BC est bien un nombre entier.

 

N'oublie pas de mettre les unités, comme tu ne les as pas écrit je ne sais pas si c'est des cm ou des m.

 

Voilà ;)