On considére un cercle de centre o et de diametre (BC) tel que BC=8 cm . On place sur ce cercle un point A tel que BA=4 cm .
1a- Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A .
b- Calculer la valeur exacte de la longeur AC .
Donnez la valeur arrondie de AC au millimétre prés .
c- Déterminer la mesure de l'angle ABC .
3- On contruit le point E symétrique du point B par rapport au point A .
Quelle est la nature du triangle BEC ? Justifiez .

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Réponses

2012-05-13T02:48:06+02:00

1   a)    le triangle ABC est triangle en A parce que le plus long côté du triangle BC est le diamètre du cercle de centre O donc le triangle ABC est un triangle rectangle en A

     b)

t'utilise la propriété depythagore

BC²=AB²+AC²

AC²=BC²-AB²

      =8²-4²

      =64-16

      48

donc AC = racine  de 48

 

au millimètre  près c'est égale à 69mm

 

c)  pour déterminer l'angle ABC tu doit utiliser le cosinus

cosABC=AB/BC

           =4/8

           =1/2

donc l'angle ABC est égale à 60°

 

3) le triangle EBC est un triangle équilatérale car dans le traingle ABC l'angle ABC est égale à 60° donc ACB est égale à 30°

OR LE TRIANGLE aec EST TOUJOURS UN TRIANGLE RECTANGLE EN A  donc l'angle ACE est égale à 30° ET AEC est égale à 60° 

comme l'angle ABC est égale à L'angle AEC ce qui vaut 60° donc on peut conclure que l'angle EBC est égale à 60° car 180-(60+60)  = 180-120=60

comme les trois angles sont égale à 60° et que les côté EB, BC, et EC sont égaux donc égale à 8cm donc c'est un triangle équilatéral