Niveau 3ème aidez moi je vous en suplie !

ABC est un triangle isocèle de base [BC] tel que BC = 6 cm et AB = 8 cm.

I est le milieu de [BC]. O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

1. Calculer la valeur exacte de AI.

2. On note x le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC.

a. Démontrer que x² = (V55 – x)² + 3²

(Indication développer (V55 – x)²= (V55 – x) (V55 – x) en utilisant la double

distributivité)

b. En déduire la valeur exacte du rayon du cercle circonscrit.

c. En déduire que OI = 23v55 SUR 55

LE PREMIER QUI UNE BONNE RéPONSE JE LUI MET LA BANIèRE LE MEILLEUR !

Je vous aiderez aussi en retours !

DéTAILLEZ ET NUMéROTé SVP !!!!

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Réponses

Meilleure réponse !
2012-12-30T19:58:34+01:00

1.AI est médiatrice de BC donc le triangle ABI rectangle et AI² = AB² - BI² = 64 - 9 = 55

donx AI = rac(55)

2. a) O est l'intersection de deux médiatrices du triangleSoit D le milieu de AC et M2 la méiatrice de AC qui rencontre AI en O.

On a le triangle rectangle DOA et OA  est le rayon cherché = x

Trace OC.. OC  égale aussi x et dans le triangle rectangle OCI: x² = OI² + 3² = (rac(55)-x)² + 9

b) donc x² = 55 - 2rac(55)x + x² + 9 ---> 2rac(55)x = 64 et rac(55)x = 32 ---> x = 32/rac(55)

c) OI = AI - x = rac(55) - 32/rac(55) = (55-32)/rac(55) = 23/rac(55) = (23.rac(55))/55