Bonjour !

Dans un repère orthonormé d'origine O, un point M décrit la droite d d'equation y = x+2

1 )Démontrer que OM = racine de ( 2x²+4x+4)

2) Justifier que la fonction f qui à x associe x²+2x+2 est définie sur R + tableau de variation

3) Et en déduire que OM>ou égale à racine de 2 puis le montrer géometriquement.

Merci de détailler, svp

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2012-12-28T21:52:54+01:00

OM² c'est x²+y² mais y=x+2 donc OM² vaut 2x²+4x+4 CQFD

 

y=x²+2x+2 est une parabole "tournée vers le haut" comme x² minimale en x=-1 valeur 1 donc f est toujours >0, décroit sur ]-inf,-1] croit sur [-1,+inf[

 

ainsi OM² a pour minimum 2 (lorsque x=-1) et OM pour minimum V2 M est alors en (-1,1) et OM est perpendiculaire à la droite. (distance)