Bonjour, je n'arrive pas un exercice et j'aimerais quelques aides ou astuces. Voilà l'énoncé : Chaque une entreprise fabrique x objets, avec x ∈ [0;50]. Le coût de productions des x objets est donné en euros par C(x) = 78 - 0,3x. Le revenu des x objets est donné en euros par R(x) = 20,1x 0,3x². Le bénéfice quotidient de cette entreprise est donné par B(x) = R(x) - C(x). 1. Exprimé B(x) en fonction de x et vérifié que B(x) = -0,3 (x - 34)² + 268,8. 2.Quel est le bénéfice maximal ? Quels nombres d'objets l'entreprise doit-elle produire pour l'atteindre ? Justifier.

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Réponses

2012-05-12T20:25:07+02:00

Soit x∈ [0;50]

 

1) On a -0,3(x-34)² + 268.8 = -0.3(x²-68x+1156) + 268.8 = -0.3x² + 20.4x -78

Or, B(x) = R(x) - C(x) = 20.1x - 0.3x² -78 + 0.3x = -0.3x² + 20.4x -78

D'où B(x) =  -0,3(x-34)² + 268.8

 

2) On a B(x) <ou= 268.8 Car (x-34)²>ou=0 et -0.3(x-34)²<ou=0

Avec B(x) = 268.8 pour x=34

L'objet doit donc produire 34 objets pour un bénéfice maximal de 268.8 euros.

 

FIN