Un polygone est formé d'un carré de côté a et d'un triangle isocèle de hauteur h

1. Prouvez que l'aire A de ce polygone est égale à : a²+ 1/2ah
2. On fixe a =4cm et h ne doit pas dépasser 7 cm. L'aire A est fonction de h. On note A=f(h)
Donnez l'expression algébrique de f(h) et précisez l'ensemble de définition de la fonction g
3. On fixe cette fois h= 6cm et le côté a ne doit dépasser 5cm. L'aire A est donc fonction de a. On note A= g(a). Donnez l'expression algébrique de g(a) et précisez l'ensemble de définition de la fonction g

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-10-30T17:34:30+01:00



1) On fixe a = 4 cm et h ne doit pas dépasser 7cm, donc : a = 4 et h ≤ 7 

L'aire A est fonction de h. Cela signifie que si on fait varier h, A va varier aussi. 

Donnez l'expression algébrique de f(h). Il faut remplacer les lettres par les chiffres. 



On vous dit que a est fixé à 4, donc a ne bouge plus, et vous pouvez écrire : 

A = 4² + (4h/2) 

A = 4² + (4/2)h 

A = 16 + 2h 

Et voila, vous venez d'écrire A qui est fonction de h. 

On vous dit ensuite que l'on note A = f(h) 

Cela vous donne alors : A = 16 + 2h = f(h) 

Vous pouvez alors écrire : f(h) = 16 + 2h 

L'ensemble de définition de f(h), ça consiste à voir quelles sont les valeurs de h pour lesquelles la fonction f(h) "ne marche pas". Toutes les valeurs de h marchent. 

Domaine : D = [ 0 ; 7 [ 

Cela signifie que h appartient à l'intervalle : [ 0 ; 7 [ 


2) On fixe h = 6 cm et le coté a ne doit pas dépasser 5 cm, donc : h = 6 et a ≤ 5 

L'aire A est donc fonction de a. Cela signifie que si on fait varier a, A va varier aussi. 

Donnez l'expression algébrique de g(a). Il faut remplacer les lettres par les chiffres. 

Repartons de la surface totale : A = a² + (ah/2) 

On vous dit que h est fixé à 6, donc h ne bouge plus, et vous pouvez écrire : 

A = a² + (6a/2) 

A = a² + 3a ou bien : A = a(a + 3) 

Et voila, vous venez d'écrire A qui est fonction de a. 

On vous dit ensuite que l'on note A = g(a) 

Cela vous donne alors : A = a² + 3a = g(a) 

L'ensemble de définition de g(a), ça consiste à voir quelles sont les valeurs de a pour lesquelles la fonction g(a) "ne marche pas". Toutes les valeurs de a marchent. 


Cela signifie que a appartient à l'intervalle : [ 0 ; 5 [