On veut remplir avec des petits cubes tous identiques un carton parallelepipedique dont les dimensions sont 64 cm , 104 cm , et 56 cm . On ne veut pas qu'il reste d'espace libre dans le carton

1) si on choisit des petits cubes de 1 cm de cote , combien en faut-ils ?
2) meme question si les petits cubes font 2 cm de cote ?
3) en fait , on dispose de moins de 10000 cubes . Quelles dimensions peut- on choisir pour les petits cubes? et combien en faudra t-il?

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Réponses

2014-10-30T16:40:19+01:00
Le volume du carton parallelepipedique est de:
   V=64*104*56=372736  cm^{3}
a) Le volume d'un cube de 1cm de cote est de:  1^{3} =1cm^{3}
si on choisit des petits cubes de 1cm de cote,alors le nombre de cubes est de:
      372736 ÷ 1= 372736 (cubes)
b) Le volume d'un cube de 2 cm de cote est de:  2^{3} =8 cm^{3}
si on choisit des petits cubes de 2cm de cote, alors le nombre de cubes est de:
     372736 ÷ 8= 46592 (cubes)
c) En fait, on dispose de moins de 10000 cubes.
Donc le colume d'un cube est plus de: 372736÷10000=37,2736cm^{3}
Donc, la longueur de cote du cube est plus de:  \sqrt[3]{37,2736} ≈3,34cm
Les diviseurs communs de 64,104 et 56 plus de 3,34 sont : 4 et 8
Donc on peut choisir des petits cubes de 4cm de cote,
Le volume d'un cube de 4 cm de cote est de:  4^{3} =64 cm^{3}
alors le nombre de cubes est de: 372736 ÷ 64= 5824 (cubes)
Donc on peut choisir des petits cubes de 8cm de cote,
Le volume d'un cube de 8 cm de cote est de:  8^{3} =512 cm^{3}
alors le nombre de cubes est de: 372736 ÷ 512= 728 (cubes)