Coucou, alors voilà j'ai un DM à faire en maths pour la rentrée et je galère un peu à la première question de l'exercice 2:

Au premier janvier 2002, la population d'une ville était de 60 000 habitants. Chaque année le déficit entre les naissances et les décès fait que la ville perd 2% de ses habitants mais 500 supplémentaires venant de l'extérieur viennent s'y installer. Soit Un la population de cette ville au premier janvier (2002+Un).

1)Donner la relation entre Un et Un+1

Alors moi je l'ai fait sauf que ça me donne:

Un - (Un x 2/100) + 500

Et j'aimerai avoir une équation avec un seul Un, est ce que c'est possible ? Et si oui comment ?

Merci d'avance

Laetitia

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Réponses

2012-12-28T16:35:47+01:00

Coucou, 

 

Il faut d'abord commencer par calculer  U0, U1,U2 et U3

 

déjà U0 = 60 000 (car on compte à partir de janvier 2002 et en janvier 2002, il y a 60 000 habitants)

 

ET Chaque année le déficit entre les naissances et les décès fait que la ville perd 2% de ses habitants (cela revient à faire x 98/100) mais 500 supplémentaires venant de l'extérieur viennent s'y installer.

 

U1=U0 x 98/100 + 500 = 59300 (le janvier prochain, une année plutard (en 2003),la ville perd 2% de ses habitants mais 500 supplémentaire viennent s'y installer) 

U2 = U1 x 98/100 + 500)=58614 --> l'année suivante, en janvier 2004,la ville perd 2% de ses habitants mais 500 supplémentaire viennent s'y installer sachant que la population avait déjà changer par rapport à 2002, autrement dit, ça sera les 2% des 59300 habitants qui seront perdus et c'est à ça que s'ajoute les 500 suplémentaires.

U3 = U2 x 98/100 + 500)=  57941 --> l'année suivante, en janvier 2005,la ville perd encore 2% de ses habitants mais 500 supplémentaire viennent s'y installer sachant que la population avait déjà changer par rapport à 2002, à 2003 et aussi par rapport à l'an 2004, autrement dit, ça sera les 2% des 58614 habitants qui seront perdus et c'est à ça que s'ajoute les 500 suplémentaires.

 

Donc Un+1 = Un x 98/100 + 500

On peut le vérifier, si n=2, U2+1 = U3= U2 x 98/100 +500 donc ok

 

 

 Voilà ;)