Bonjour j'ai besoin d'aide a propos d'un DM de maths. - Premier exercice: Démontrer les trois propositions suivantes dues a Viète, mathématiciens de 16eme siècle. 1) Le carré de la différence de deux nombres ajouté à quatre fois leur produit est égal au carré de leur somme. 2) Le double de la somme des carrés de deux nombres, diminué du carré de la somme de ces deux nombres, est égal au carré de leur différence. 3) Lorsque l'on divise la différence des carrés de deux nombres par la somme des nombres, on obtient leur différence.

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Réponses

2012-12-28T12:44:07+01:00

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1. Le carré de la différence de deux nombres ajouté à quatre fois leur produit est égal au carré de leur somme.
(x – y)2 + 4xy = x2 – 2xy + y2 + 4xy = x2 + 2xy + y2 = (x + y)2.


2. Le double de la somme des carrés de deux nombres, diminué du carré de la somme de ces deux nombres, est égal au carré de leur différence.
2(x2 + y2) – (x + y)2 = 2x2 + 2y2 – (x2 + 2xy + y2) = 2x2 + 2y2 – x2 – 2xy – y2 = x2 – 2xy + y2 = (x – y)2.


3. Lorsque l’on divise la différence des carrés de deux nombres par la somme des nombres, on obtient leur différence.
x2 – y2x + y = (x + y)(x – y)x + y = x – y.

 

voila j'espère t'avoir aide bonnes fetes