Bonjour , si quelqu'un pourrait m'aider à mon DM car je n'y arrive vraiment pas ...Merci Beaucoup.

I) L'éponge de Menger est un objet mathématique que l'on fabrique en suivant la recette
ci-dessous :
1 On part d'un cube de 1 m d'arête. On découpe ce cube en 27 petits cubes identiques,
puis on enlève le cube central et les cubes situés au centre de chacune des faces (soit 7
cubes au total). Combien de cubes reste-t-il ? Combien mesure leur arête ? Quel est le
volume du solide ainsi obtenu après cette étape ?
2 On répète l'étape 1 pour chacun des cubes restants. Combien de cubes reste-t-il ?
Combien mesure leur arête ? Quel est le volume du solide ainsi obtenu après cette
seconde étape ?
3 On répète l'étape 1 pour chacun des cubes restants. Combien de cubes reste-t-il ?
Combien mesure leur arête ? Quel est le volume du solide ainsi obtenu après cette
troisième étape ?
On peut continuer ainsi sur un nombre quelconque d'étapes …

II) Voici un algorithme. Que fait-il ?

Variables :
N, C, deux nombres entiers ;
A, V, deux nombres réels.
Début
C prend la valeur 1.
A prend la valeur 1.
Afficher « Nombre d'étapes : ».
Saisir N.
Pour K allant de 1 à N de 1 en 1 :
C prend la valeur 20*C ;
A prend la valeur A/3 ;
V prend la valeur C*A3 ;
Fin Pour
Afficher V.
Fin

1

Réponses

2012-12-27T19:29:25+01:00

chaque nouveau cube aura un volume de 1/27 m³ il y en aura 20

donc volume après 1 tour:20/27 m³

pour chaque nouveau cube, volume = 1/27² il restera 20/27² et au total 20.20/27² = 20²/27² m³

donc volume après 2 tours:20²/27² m³

pour chaque nouveau cube, volume = 1/27³ il restera 20/27³ et au total 20.20²/27² m³

donc volume après 2 tours:20³/27³ m³

le volume tendra vers 0 par le calcul (20/27)^n

 

algorithme

K     C       A       V         choisir N (5 par ex)

        1        1

1   20.1      1/3    20/3

2     20²      1/9   20²/9 ou (20/3)²

3     20³       1/27  20³/27  ou (20/3)³

et ainsi de suite

 

cet algorithme prend les valeurs succeessives de 20/3