Bonjour,

voici mon exercice

ABC est un triangle isocèle tel que AC = 10cm et ACB = 36°. La médiatrice de [AC] est (AB) en I. On trace le cercle de centre I passant par A et C. L'arc AC est un arc d'ogive. On trace le symétrique de cet arc dans la symétrie d'axe (AC).
Les deux arcs forment une voûte d'ogive. Le but le l'exercice est de calculer la longueur de cet voûte d'ogive.

1) Démontrez que le triangle CIB est isocèle.
2) a. Démontrez que AI = 10(1+2cos72)
b. Déduisez-en que la voûte d'ogive a pour longueur :
4(1+2cos72)
c. Donnez de cette longueur une valeur approchée à 1 cm près.

voilà j'espère que quelqu'un pourra m'aider :)

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Réponses

2012-12-28T01:03:14+01:00

Recoucou,

 

Je t'ai déjà donnée les éléments de réponses pour la 1) et les autres.

 

En ce qui concerne la 2)

 

Il faut utiliser le fait que AI = AB + BI

Pour trouver AB, on se sert de la trigonométrie. Dans le triangle AHC (on note H, la hauteur du triangle isocèle ABC), on cherche la valeur de AH

Puis on le multipliera par 2 pour obtenir AB.

Et finalement on ajoute BI, qu'on trouve aussi grace à la trigonométrie. On se sert du triangle rectangle CHI.

 

Voilà ;)