Bonjour :)

j'ai commencé l'exercices n°3 de mon DM mais je n'arrive pas a le continuer , quelqu'un pourrait t'il m'aider s'il vous plait ?!

ABC est un triangle tel que:

AB=6cm, BC=10cm et l'angle ABC=120°.

La hauteur issue de A coupe la droite (BC) au point H .

1)Tracer la figure en vraie grandeur.(fait, voir piece jointe)

c'est arrivé la que je n'arrive pas:

2)a.Calculer la messure de l'angle ABH.

En deduire que BH=3cm.

b.Prouver que AH=3\sqrt{3} cm,puis calculer l'aire du triangle ACH. On donnera la valeur exacte.

c.Prouver que AC=14cm.

3.a.M est un point du segment [BC]tel que

CM=6,5cm.La paralléle à (AH) passant par M coupe le segment[AC] en N.

b.Prouver que NM=\frac{3\sqrt{3}}{2}} cm.

c.Calculer l'aire du trapéze AHMN.Arrondir au cm².

Voila l'ennoncer merci de m'aider ;)

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Réponses

Meilleure réponse !
2012-12-27T16:25:35+01:00

2) a - Tu sais que . Les points H, B et C sont alignés dans cet ordre, tu as donc que l'angle  fait 180 degrés.





Donc que vaut l'angle HBA?

Ensuite, plaçons-nous dans le triangle AHB qui est rectangle en H. Comme il est rectangle, nous allons nous rappeler la formule du cosinus !!!

cosinus = coté adjacent/hypoténuse

cos(HBA) = HB/AB

Tu as la mesure de l'angle HBA et tu as AB, tu peux déduire BH :)

b) D'après le théorème de Pythagore 

Tu as HB et tu as AB... Tu calcules AH !

c) Le triangle AHC est rectangle en H, tu peux aussi appliquer le théorème de Pythagore.


Tu sais que HC = HB + HC = ...
Et AH tu viens de calculer AH...

Tu déduis AC :)

3) a - ok

b - Tu connais le théorème de Thalès?

M appartient à [BC] et N appartient à [HC] et (MN) // (AH). D'après le th. de Thalès:

 

On s'intéresse aux deux premiers rapports: Tu as CM = 6.5 
Et HC = HB + BC = ...

Tu as AH (déjà calculé). Il n'y a plus qu'à déduire NM :)

c - L'aire du trapèze AHMN est donnée par la formule:

A = (Petite base + Grande base) * hauteur / 2

A = (MN + AH) * MH/2

Tu as MH car MH = HC - MC = 10 - 6.5
je pense que c ca  regarde bien j'espère t'avoir aide