Bonjour j'ai un petit problème pour mon exercice qui est vachement compliqué. Voilà l'énoncé: 1. f est la fonction définie sur R par f(x) =a (x-α)² + β, avec a réel non nul, α et β réels. En étaudiant le signe de f (x) - β suivant les valeurs de a, démontrer que f admet un extremum égal à β. Voilà la question qui me bloque vraiment ...

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Réponses

2012-05-12T17:40:07+02:00

Soit x appartient à R.

On a f(x) - β = a (x-α)²

Or, (x-α)² >ou= 0

Donc, f(x) - β est du signe de a.

Et f(x) - β <ou= 0 pour a <ou= 0 et f(x) - β >ou= 0 pour a >ou= 0

 

Donc, si a <ou= 0 , f(x) <ou= β  avec égalité si x = α. Donc f admet β  comme maximum.

Si a  >ou= 0, f(x) >ou= β avec égalité si x = α. Donc f admet β  comme minimum.

 

Dans les deux cas, f admet un extremum égal à B.

 

FIN