Help, j'ai vraiment besoin d'aide pour mon devoir je n'y comprends rien, c'est du niveau 3ème:

1) Calculer la somme S1 des diviseurs de 8.

Calculer la somme S2 des diviseurs de 9

Calculer la somme S des diviseurs de produit 8*9

2) donne une relation simple entre S1 , S2 et S

3) Lisa affirme " la relation obtenue est vérifiée quels que soient les nombres choisis au départ "

Démontre que Lisa a tort

Merci d'avance ☺☺ !!!!!


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Réponses

2014-10-29T20:01:18+01:00
Alors pour les diviseurs de 8: 
La somme=15  ( les diviseurs communs sont 1-2-4-8 en les additionnant on trouve 15) 

Pour les diviseurs de 9:
La somme=13  ( les diviseurs communs sont 1-3-9 en les additionnant on trouve 13)

Pour les diviseurs de 8*9 (72):
La somme=195  ( les diviseurs communs sont 1-2-3-4-6-8-9-12-18-24-36-72 en les additionnant on trouve 195)

195=13x15 donc S=S1*S2

Alors pour prouver qu'elle a tort on teste avec plusieurs valeurs: 

On essaye avec 6 8 et 6*8 donc 48 

Pour 6 la somme vaut 12 ( 1-2-3-6)
Pour 8 la somme vaut 15 (1-2-4-8)
Pour 48 la somme vaut 124 ( 1-2-3-4-6-8-12-16-24-48)

Quand on multiplie 12*15 on trouve 180 

12*15≠124 donc Lisa a tort