Bonsoir j'ai un dm a faire en maths et je suis totalement bloquée.

Sujet: Pour un rectangle de périmètre 20 cm quelle est son aire maximale?

Au départ je voulais utiliser les fonctions mais je dois au bout d'un moment calculer le maximum d'une fonction ce qui m'est impossible de faire (je suis en seconde et calculer un maximum revient a utiliser formes canoniques etc. ce qui est du programme de 1ère). Bref pouvez-vous m'aider svp?

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Réponses

2014-10-29T18:25:59+01:00
Bonjour,
Soit x un côté du rectangle,
10-x sera l'autre côté (car 2*(x+(10-x))=2*10=20 )
Il faut donc rendre maximum l'aire=x*(10-x)
x(10-x)=10x-x²=-(x²-10x)=-(x²-2*5*x+25-25)=-((x-5)²-25)=25-(x-5)²
Pour rendre maximum 25-(x-5)² on doit donc retirer le moins possible de 25.
Comme un carré (x-5)² est toujours positif, le moins possible que l'on puisse retirer est 0.
donc (x-5)=0=>x=5
Si x vaut 5, 25-(x-5)²qui vaut x(10-x) sera égale à 25.