Bonjour,

Je suis en classe de 1ère ES et j'ai un exercice de maths à faire pour la rentrée dans lequel je rencontre des difficultés. Pourriez-vous m'aider, s'il vous plait ?

Ex : Problème de synthèse:

Une entreprise fabrique et vend un certain type de montres. On note x (x appartenant à l'intervalle [2;24] le nombre de montres produites par jour.
On appelle C(x) le coût total journalier de fabrication (en euros) et R(x) la recette totale journalière (en euros).
Pour x appartenant [2;24], R(x) et C(x) sont donnés par :
R(x)=20x et C(x)=x²-4x+80.

1. a) Calculer R(4) "et R(20)
R(4)= 20 x 4 = 80
R(20)= 20 x 20 = 400
b) Représenter graphiquement les fonctions C et R (unité graphique: 1cm pour 2 unités en abscisse et -2,5cm pour 100 unités en ordonnée).
je ne sais pas du tout comment faire ???

2. a) On note B(x) le résultat journalier :
B(x) = R(x) - C(x)
Calculer B(x)


B(x) = 20x - (x²-4x+80)

B(x) = 20x - x² + 4x - 80

B(x) = -x² + 24x- 80

b) A l'aide des résultats de la question 1, déterminer les valeurs de x pour lesquelles le résultat journalier est un bénéfice.
je ne sais pas comment faire ???

3. On souhaite déterminer x pour que le bénéfice soit maximal.
a) Montrer que B(x)= -(x-12)²+64.
je ne sais pas comment faire ???

b) Dresser le tableau de variations de la fonction B.
???

c) Combien de montres faut-il produire pour réaliser un bénéfice maximal ? Quel est alors le montant de ce bénéfice maximal ?
???

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manon tien cette application elle peut t'aider
tu va sur apps store et mi photomath
elle est en rouge
J'ai déjà télécharger cette application, mais cela me montre juste le résultat or, j'aimerais comprendre le raisonnement du calcul, car je dois le mettre dans le devoir. Merci quand même.
dr

Réponses

2014-10-29T14:45:36+01:00
1)b la première fonction est affine , c'est donc une droite passant par l'origine avec un coeff directeur de 20. LA deuxième est une fonction du second degré, c'est donc une parabole. Tu as certaineemnt appris à les tracer dans ton cours (j'ai un bac s donc je ne sais pas comment ca se passe pour les ES)

2.b) il suffit de trouver à partir de quel x ton trinome est positif (bénéfice = gain d'argent donc positif ! )
3.b) Tu factorises ton trinome . en fait il faut reconnaitre le début de l'identité remarqyable (a+b)²=a²+2ab+b² ici tu as a²et 2ab (x et 24x)
Merci beaucoup ! Pour la 2b) on peut faire delta du coup ?
J'ai trouver cela sur un autre site, est-ce correct ? B(x) = -(x-12)²+64 = (x²+144-24x)+64 = -x²+24x-80
B(x) = 64 - (x-12)² = 8² - (x-12)² = (8-x+12)(8+x-12) = (20-x)(x-4)
B(x) maximal pour x = 12
B(12) = (20-12)(12-4) = 64 euros