Voilà je vois cette exercice et depuis un quart d'heure je suis en train de me demander si le prof se fou de ma tête ?! Pouvez m'expliquer ceci ou me faire le calcul : Factoriser les expressions suivantes :

a) -3x + 4x² + 7x(au cube)

b) (x-1)(7x+5)+2(x-1)

c) (4x -1)(7x +3) + (x+3)(4x-1)

d) (-x + 1) (2x +1) - (2x +1) (x-10)

DÉVELOPPER LES RéPONSES s'il vous plaît !

1

Réponses

Meilleure réponse !
2012-12-24T23:42:42+01:00

a) -3x + 4x² + 7x³ 

On considère que -1 est la racine évidente donc (x-(-1))(ax²+ bx+c) = (x+1) (ax²+ bx+c)

Donc -3x + 4x² + 7x³  = (x+1) (ax²+ bx+c)

   -3x + 4x² + 7x³ = ax³  + bx² + cx + ax² +bx + c = ax³ +x²(a+b) + x(c+b) + c

Par identification:

a = 7

a + b =4

c + b = -3

 

7 + b = 4

b = 4 - 7  =

b = -3

 

c -3 = -3

c = 0

 

D'où -3x + 4x² + 7x³  = (x+1)(7x² + -3x) = x(x+1)(7x-3)

 

b) (x-1)(7x+5)+2(x-1)

 

(x-1)[(7x+5) + 2] = (x-1)(7x + 5 + 2) = (x-1)(7x + 7) = 7(x-1)(x+1)

 

c) (4x -1)(7x +3) + (x+3)(4x-1) = (4x -1)[(7x+3) + (x+3)] = (4x -1)(7x+3+x+3) = (4x-1)(8x+6) = 2(4x-1)(4x+3)

 

d)  (-x + 1) (2x +1) - (2x +1) (x-10)

 

(2x +1)[(-x + 1) - (x-10)] = (2x +1)(-x + 1 -x + 10) =  (2x +1)(-2x  + 11) = -(2x - 11)(2x + 1)