Bonjour j'ai un exercice que j'arrive pas a faire, si vous pouviez m'aider.

ABCDEFGH est un cube de coté 6cm. Pour tout x de [ 0 ; 6 ] on place M sur [AB]et Q sur [AD] tels que AM = EN = AQ = x

On note V(x) le volume du parallélépipède rectangle AMRQNPTS.La fonction V est representée ci-dessous

1. Justifier que, pour tout x de [0 ; 6 ], V(x)=x²(6-x)

2. Justifier que, pour tout x de [0 ; 6 ], V(x)=x²(6- x)

3. a) Démontrer que, pour tout x de [ 0 ; 6 ], V(x) - 16 = (2-x)(x-2-2-√3)(x-2+2√3)

3.b) Résoudre l'équation V(x) = 16. Quel(s) controle(s) peut on effectuer sur les solutions ?

MERCI.

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Réponses

2012-12-24T14:57:33+01:00

CoucoU,

Je te pris tout d'abord de ne pas copier sans réfléchir, mais de chercher à comprendre.

 

1)Volume d'un  parallélépipède rectangle :

aire de la base * h = B * h

B=AM= x * x = x²

h= AN = AE - EN = 6-x

Donc V(x) = B*h = x²(6-x) 

 

3)a)Ici, il faudras que tu développes V(x)-16 et  (2-x)(x-2-2√3) (x-2+2√3) séparément  et que tu démontres qu'ils sont égaux.

 

Donc V(x)=  x²(6-x) - 16 = 6x² - x^3 - 16 =  - x^3 + 6x² - 16

Et  (2-x)(x-2-2√3) (x-2+2√3) 

 (2-x)(x-2-2√3)(x-2+2√3) --> on remarque que (x-2-2√3) (x-2+2√3) =

[(x-2)-(2√3]) [(x-2)+(2√3)] et qu'on peut utilisé la formule (a-b)(a+b) = a²-b² ou a= (x-2) et b=(2√3)

 

= (2-x) [(x-2-(2√3)²puis on développe

= [(2-x) (x-2)²] - [(2-x) (2√3)²]

= [(2-x) (x²- 4x+4)] - [12(2-x)] car  (2√3)²=4*3=12

=[ (2-x) - 4x(2-x)+4(2-x)] - 24+12x

=2-x^3 - 8x +4+ 8- 4x - 24+12x

=-x^3+2+4+12x- 8x- 4x- 24+ 8

=...(je pense que tu peux continuer)

 

 

3)Ca revient à faire  V(x) - 16 = 0 ou (2-x)(x-2-2√3)(x-2+2√3)=0 

Tu peux déjà voir les solutions sur ton graphique

donc les solutions --> 5,5 et 2 (c'est ce que tu dois trouver)

 

Tu devras résoudre l'équation (2-x)(x-2-2√3)(x-2+2√3)=0  pour cela 

tu fais (2-x) =0  c'est facile !

(x-2+2√3)=0 -->x=2+2√3 x=5,5 ok 

(x-2-2√3) =0 ... 

Je te rappelle que ici on cherche les solutions pour  tout x de [ 0 ; 6 ], cela revient  à dire que les x qui ne font pas partie de cette intervalles ne sont pas des solutions

 

Voilà ! :)

N'oublie pas, tu dois comprendre, c'est l'essentiel, parce que le jour du controle tu ne pourras demander de l'aide sur ce site.