DM

Bonjour , j'ai besoin de votre aide pour ce DM car je n'y arrive pas du tout merci

1. Ecrire un algorithme qui demande la saisie d'un entier naturel "n" qui renvoie la somme des carrés des entiers de 0 à "n", c'est à dire le nombre S(n)= 0²+1²+ ... +n².

2. Programmer cet algorithme sur une calculatrice et donner la valeur de S(100).

3. Soit P(x) la fonction polynôme définie sur /R par: P(x)= x(x+1)(2x+1)/6
Montrer que: pour tout réel x, P(x+1)-P(x)=(x+1)²

4. Soit n appartient N. Ecrire l'égalité précédente pour x = 0,1,2,...,n, puis en déduire l'expression de S(n) en fonction de n.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-29T10:50:21+01:00
Bonjour,
Je te mets en fichier joint une capture de l'algo sur Ti
P(x+1)=(x+1)(x+2)(2x+3)/6
P(x+1)-P(x)=(x+1)(x+2)(2x+3)/6 - x(x+1)(2x+1)/6
= (x+1)*[
(x+2)(2x+3) - x(2x+1)]/6
=
(x+1)*(6x+6)/6
=6(x+1)²/6
=(x+1)²

4)
P(1)-P(0)=1²
P(2)-P(1)=2²
.
.
.
.
P(n)-P(n-1)=n²

En sommant membre à membre on obtient
P(n)-P(0)=Sn
Or P(0)=0
donc Sn=P(n)= n(n+1)(2n+1)/6

saisir N
S prend la valeur 0
pour K allant de 0 à N
A prend la valeur K²
S prend la valeur S+A
fin
afficher S
tu exagères un peu!

en premiere ES
ah ok... oui je comprends mieux, ce n'est pas vraiment niveau 1ere ES c'est plutôt 1ere S ou terminale. Bonne continuation!
merci bonne fin de journée
excuse dans mes commentaires je me suis trompé le dernier terme c'est P(n)-P(n-1), du coup il reste P(n)-P(0). J'en ai mis un de trop, mais sur la réponse c'est bon
ok