bonjours a tous es ce que vous pouvez m'aidez a mon devoir je n'y arrive pas vois-ci le devoir :

trois élèves sont placéen file indiène de telle sorte que le dernier voit les deux premiers, le deuxième voit le premier et le premier ne voit personne.

leur professeur a 5 chapeaux: 3 rouges et 2 jaunes.

il en choisit 3 secrètement et les pose sur la tête de chaque élève.

il demande a chacun s'il peut en deviner la couleur.

comment le premier élève a-t-il pu deviner la couleur de son chapeau ?

dernière personne "je ne peut pas savoir la couleur de mon chapeau."

deuxième personne "je ne peut pas, moi non plus, savoir la couleur de mon chapeau."

première personne "puisque vous dite cela, alors je connais la couleur de mon chapeau."

vous devez faire apparaître sur votre copie toutes les étapes de votre raisonnement, toute cos recherche, toutes vos tentatives même infructueuses...

svp aidez moi j'ai cherche deja hier mais je ne sais pas comment faire j'ai vraiment besoins de votre aide svp.

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Réponses

2012-12-23T15:52:53+01:00

Mettons nous à la place du dernier.

Il voit les chapeaux des deux premiers, il y a 4 possibilités :

                2ème  personne                      1 ère personne

         1                rouge                                         rouge

          2              rouge                                         jaune

          3              jaune                                         rouge

          4              jaune                                         jaune

 

Pour les trois premières possibilités, il peut avoir un chapeau rouge ou jaune. 

Pour la dernière, son chapeau est focément rouge puisqu'il n'y a que 2 chapeaux jaunes.

 

on ne garde que les 3 premières possibilités et on se met à la place du deuxième

S'il voit que le chapeau devant est jaune. Il sait donc que le sien ne peut être jaune, sinon d'après le raisonnement précédent, le dernier aurait su que le sien était rouge.

 

Et il saurait donc la couleur de son chapau : rouge !

Mais il ne la connait pas. Il reste donc que les possibilités 1 et 3. Et le chapeau du premier est donc forcément rouge !