Pouriez vous m'aidez svp ,je ne comprend pas !

Virginie doit voyager et prevoit d'aller à une certaine vitesse. Elle remarque que si elle augmentait sa vitesse de 5km/h,elle arriverait cinq heures plus tôt et si elle augmentait de 10 km/h,ele arriverait huit heures plus tôt. Quelles est la vitesse initialement prevue? Quelle distance doit -elle parcourir durant son voyage ?

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Réponses

2012-12-19T18:01:45+01:00

On a v la vitesse de la voiture, t le temps mis pour parcourir la distance d (cette distance d restera constant quand on fera varier v, la voiture faisant le même parcours !)

On remarque que si on augmente v de 5 km/h, on gagne 5h:

v+5 = d /( t-5)

De même on a v+10 = d / (t-8) (si on augmente v de 10 km/h, on gagne 8h).

Enfin v = d/t (si on roule à la vitesse v sur la distance d, cela prend un temps t)

On a 3 équations à 3 inconnues,
v=d/t <=> d=vt

On 'réinjecte' d dans les 2 1ères équations et on obtient un système de 2 équations à 2 inconnues:

v+5 = v*t / ( t-5)
v+10 = v*t / (t-8)

On a supposé t diffèrent de 5h et 8h (sinon division par 0), ce qui est logique car on ne pas parcourir la distance d à la vitesse v+5 en un temps 0.

D'où finalement (v+5)*(t-5)=v*t
(v+10)*-t-8)=v*t

v*t-5v+5t-25=v*t <=> t-v=5
v*t-8v+10t-80=v*t <=> -4v+5t=40

On obtient 2 équations à deux inconnues des plus classiques, on écrit par exemple v=t-5, puis on 'substitue' t-5 à v dans la 2ème équation, soit -4*-t-5)+5t=40 soit t=20h
Enfin, v=t-5=15km/h

 

voila j'espère que j'ai pu t'aide