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2014-10-26T21:05:32+01:00
Bonsoir.
Aire de CDM = 8 - 2x.
Aire de ABHM = x²/2 + 2x.
Ces deux aires peuvent etre assimilees a deux fonctions que l on peut representer dans un repere.
Au point d intersection des deux courbes, les deux aires sont egales,
donc on pose : Aire de CDM = Aire de ABHM.
x²/2 + 2x = 8 - 2x
x²/2 + 4x - 8 = 0
On resout :
Δ = 16 - 4 * 1/2 * (-8) = 16 + 16 = 32
√Δ = 4√2
Δ > 0 ⇒ 2 solutions :
x₁ = - 4 - 4√2 = - (4 + 4√2) ≈ - 9,7  ← solution a ne pas prendre en compte,
une longueur etant toujours positive.
x₂ = - 4 + 4√2 = 4√2 - 4 ≈ 1,7  ← par consequent, une solution unique.

On peut en deduire l aire commune aux deux figures :
8 - 2 (4√2 - 4) = 8 - 8√2 + 8 = 16 - 8√2 ≈ 4,7.

(Representation graphique en piece jointe)

Bonne soiree !