la perspective cavaliere d'une pyramide reguliere a base carre SABCD . le cote de la base mesure 40 metres et l'arete laterale mesure 50 metres . le point O est le centre de la base . 1) demontre que (AO) mesure environ 28,3 m . 2) quelle est la nature du triangle ASO ? 3) demontre que la pyramide est d'environ 41,2 m . 4) calcul maintenant le volume de la pyramide . .

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Réponses

2012-12-19T19:40:43+01:00

Coucou, 

1)La base de la pyramide ABCD est un carré, donc les cotés sont des angles droits. On applique le théorème de Phytagore. On prend le triangle ABC et on cherche [AC],car la moitié  de [AC], c'est O, et AC=AO+OC . On pourra alors trouver AO en divisant [AC] par 2.

Donc d'apès PHYtagore : AC²=AB²+BC²

AC²= 40²+40²

AC=V3200

=56.6

AO=AC/2= 56.6/2=...

 

2)triangle rectangle

 

3)C'est chercher la mesure de SO qu'on doit chercher et tu connais SA=50 et A0=28.3

Donc tu refais PHYTagore (triangle ASO) :

SA²(l'hypothénus = le plus grand coté)=SO²+AO² (d'après la formule)

50² =SO+²28.3²

50²-28.3²=SO² (AO=28.3 prend un - car on a changé de coté)

SO²=2500-800.9

SO=V...

...

4)Le volume de la pyramide :
1/3aire(base) x hauteur =...

sachant que Aire de la base = C²(coté au carré, puisque c'est un carré) = 40²

et la hauteur c'est SO = ce que tu trouves dans la 3)

 

Voilà