SVP comment on peut conjecturer le domaine de définition de chacune des fonctions suivantes et une éventuelle symétrie de leur courbe représentative, puis démontrer ces conjectures ??
avec - f1 : x → -xcarré -4x -1
- f2 : x → 1/(x-1)carré
- f3 : x → racine carrée de (xcarré -9)

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pas vraiment ! ^^
as tu déjà vu en 2nde ou cette année les fonctions paires et impaires avec leurs axes de symétrie
non :/
alors on va faire autrement
je viens de regarder sur internet, et je confirme je n ai pas vue ca désolé

Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-26T17:12:57+01:00
F1 est un trinôme du 2nd degré , son ensemble de définition est R car il n'y a pas de valeur interdite
Sa représentation est une parabole
Le trinôme est de la forme axcarré+bx+c  avec le sommet S dont les coordonnées sont (-b/2a;f(-b/2a)
Ici le sommet a donc pour abscisse -b/2a=4/-2=-2
f(-2)=-(-2)carré-4(-2)-1=-4+8-1=3
Donc le sommet est S(-2;3)
L'axe de symétrie d'une parabole en règle générale est la droite parallèle à l'axe des ordonnées et qui passe par le sommet
Ici l'axe de symétrie est donc la droite : "x=-2"
Pour le prouver , tu calcules f(x-2) et f(-2-x) et tu vois que tu trouves la même chose
De manière générale , pour prouver qu'une droite d'équation "x=a" est axe de symétrie , il faut prouver que f(x+a)=f(a-x)

f2:La valeur interdite est la valeur de x qui annule x-1  soit 1 donc le domaine de définition de f2 est R-(1)  ou )-infini;1( union )1;+infini(
f(x+1)=1/(x+1-1)carré=1/xcarré
f(1-x)=1/(1-x-1)carré=1/(-x)carré=1/xcarré
donc f(x+1)=f(1-x)
donc la droite d'équation "x=1" est axe de symétrie

f3 :xcarré-9 est sous une racine carrée donc il faut que xcarré-9 supérieur ou égal à 0  donc (x+3)(x-3) supérieur ou égal à 0
On fait un tableau de signes et on voit qu'il faut que x appartienne à )-infini;-3) union (3;+infini(
donc Df3=)-inf;-3) union (3;+inf(    les valeurs -3 et 3 sont comprises dans les intervalles
f(x+0)=f(x)=racine de xcarré-9
f(0-x)=f(-x)=racine de (-xcarré)-9=racine de (xcarré)-9
donc f(x+0)=f(0-x)
donc la droite d'équation "x=0" est axe de symétrie
La droite d'équation "x=0" est l'axe des ordonnées
Donc l'axe des ordonnées y'y est l'axe de symétrie de la courbe représentative de f3

Un conseil Chloé , fais le dessin de chaque courbe à la main ou à la calculatrice
pour te rendre compte de la symétrie sinon cela te paraîtra abstrait
Tiens moi au courant si il y a des choses que tu ne comprends pas:)
 
Merci beaucoup ! je n aurai pas reussis toute seule. en prenant mon temps pour tout lire et faire les coubes et a l aide de mon cours j ai pu comprendre. encore merci !!! :D
A ton service :)