1/ 288 ET 224 sont ils premiers entre eux ?
Expliquez pourquoi ?
2/ Déterminer le PGCD de 288 et 224.
3/Ecrire la fraction 224/288 sous forme irréductible.
4/ Un photographe doit réaliser une exposition en présentant ses œuvres sur des panneaux contenant chacun le même nombre de photos de paysage et le même de portraits. Il dispose de 224 photos de paysage et de 288 portraits.
A / Combien peut-il réaliser au maximum de panneaux en utilisant toutes les photos ?
B/ Combien chaque panneau contient il de paysages et de portraits ?
B/ Combien

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Réponses

2014-10-26T06:51:43+01:00
1/ 288 et 224 sont pairs, donc au moins multiples de 2. Ils ne sont donc pas premiers.
2/
Si a= 288 et b= 224, on a:
 a = 288 ; b = 224 ; a - b = 64 donc PGCD(288,224) = PGCD(224,64)
a = 224 ; b = 64 ; a - b = 160 donc PGCD(224,64) = PGCD(64,160)
a = 160 ; b = 64 ; a - b = 96 donc PGCD(160,64) = PGCD(64,96)
a = 96 ; b = 64 ; a - b = 32 donc PGCD(96,64) = PGCD(64,32)
a = 64 ; b = 32 ; a - b = 32 donc PGCD(64,32) = PGCD(32,32)

Donc PGCD(288;224) = 32

3/ 288/224 = 32*9 / 32*7 = 9/7

4/ Il pourra donc utiliser 32 panneaux, où il y aura sur chacun 9 portraits et 7 paysages.