Bonjour, j'ai un DM a faire pendant les vacances et je ne comprends pas du tout l'exercice.. J'ai réussie à répondre à la question 1) et 2).

On considère un triangle ABC rectangle et isocèle en A. On donne BC=9. Soit I le milieu de [BC]. Soit M un point du segment [BI]. On construit à l'intérieur du triangle un rectangle MQPN ou N est un point du segment [AB], P un point du segment [AC]et Q un point du segment [BC].

1. Démontrer que MN=BM
2. Démontrer que BM= x.
a. Pourquoi le réel x appartient-il à l'intervalle [0 ; 4,5] ?
b. Exprimer les dimensions MQ et MN en fonction de x.
c. Démontrer que l'aire du rectangle MQPN, notée f(x), s'écrit
f(x)=-2x²+9x.

Merci d'avance pour vos réponses.

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J'ai le même DM mais je n'arrive pas à la 1 ? Il faut utiliser Thalès. Tu la utiliser ? Si oui quelle était ta solution
J'ai rendu mon DM mais je ne l'ai pas encore reçu par mon prof. J’essayerais de t'aider quand je l'aurait si ce n'est pas trop tards.
Si c'est un peu tard mais c'est pas grave merci quand même
Désolé

Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-25T17:55:56+02:00
Bonsoir.

Question 2a :
BM = x
[BM] ∈ [BI]
BI = BC/2 = 9/2 = 4,5
Il doit y avoir une erreur dans ton enonce au niveau de l intervalle (l intervalle est ouvert) car BM ne peut pas mesurer 0 ou 4,5 sinon le rectangle MNPQ n existerait pas.
0 < x < 4,5 ⇒ x ∈ ]0 ; 4,5[.

Question 2b :
MQ = MI + IQ      }  donc MQ = 2 * MI ou 2 * IQ
MI = IQ              
MI = IQ = BC/2 - BM = 9/2 - x = 4,5 - x,
donc MQ = 2 (4,5 - x) = 9 - 2x.

MN = BM          }  donc MN = x.
BM = x

Question 2c :
Aire du rectangle MNPQ = MN * MQ = x (9 - x) = 9x - 2x² = -2x² + 9x.

Bonne soiree !