la 2a ou la 3a?
c'est la démo par récurrence que tu n'as pas su faire?
Oui la récurrence
on suppose Un >=(15/4)*0,5^n et on va démontrer qu’alors U(n+1)>=(15/4)*0,5^(n+1)
Un >=(15/4)*0,5^n
donc (1/5)*Un>=(1/5)*(15/4)*0,5^n
donc (1/5)*Un+3*0,5^n >=(1/5)*(15/4)*0,5^n +3*0,5^n
donc U(n+1)>=(15/20)*0,5^n +3*0,5^n
donc U(n+1)>=(3/4)*0,5^n +3*0,5^n
donc U(n+1)>=0,5^n(3/4 + 3)
donc U(n+1)>=15/4*0,5^n
or 0,5^n>0,5^(n+1)
donc 15/4*0,5^n>15/4*0,5^(n+1)
donc U(n+1)>=(15/4)*0,5^(n+1)
donc la propriété est démontrée

Réponses

2014-10-24T22:57:08+02:00
B)
Vn=Un-10*0,5^n
donc Un=Vn+10*0,5^n
tu as démontré que Vn=-8*(1/5)^n
donc Un=-8*(1/5)^n+10*0,5^n
c)
(1/5)^n tend vers 0 car 0<1/5<1
de même pour 0,5^n
donc Un tend vers 0
4)
Tant que U>0,01
n prend la valeur n+1
u prend la valeur -8*(1/5)^n+10*0,5^n (ou la définition par récurrence ça revient au même