Bonjour.

Soit la fonction g définie par g(x)=x^3-13x+12

1. Calculer g(1)
-> Donc g(1)=0

Déterminer les réels a,b et c tels que g(x)=(x-1)(ax^2+bx+c)

2. Résoudre l'équation dans 0.
Fait.

3a. vérifier que pour tout réel x, x^3-8x^2+13x-6=(x-6) (x-1)^2

B. x^3-8x^2+13x-6=0
Résoudre l'équation

Merci

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-24T22:35:06+02:00
Bonsoir
g(x) = x³ - 13x + 12 
1)
g(1) = 1 - 13 + 12 = 0 
b)
(x-1)(ax² +bx +c)   on développe 
ax³ + bx² + cx - ax² - bx -c 
ax³ + (b-a)x² + (c-b)x - c   =  x³ + 0x² - 13x + 12  
on peut en déduire que 
a = 1  
b - a = b - 1 = 0  donc b = 1
c - b = -13    soit  c = -13 + 1 = -12 
g(x) = (x-1)( 1x² + 1x - 12) 
2)
g(x) = 0   
pour x - 1 = 0   alors x = 1 
ou 
x² + x - 12 = 0 
Δ = 1 + 48 = 49 
√Δ = 7 
x ' = (-1 - 7) / 2 = -4
x" = (-1+7)/2 = 3   
donc S : {  -4 ; 1 ; 3 } 
3)
(x - 6)(x - 1)² 
(x - 6)(x² - 2x + 1) 
x³ - 2x² + x - 6x² +12x - 6
x³ - 8x² + 13x - 6   ce qu'il fallait démontrer 
b)
x³ - 8x² + 13x - 6 = 0  revient à 
(x-6)(x-1)² = 0  pour x = 6  ou x = 1 
Bonne soirée