ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 3 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm M est un point de [BC] tel que BM = x cm avec 0 < x < 5. La perpendiculaire à (AB) passant par M coupe (AB) en P. La perpendiculaire à (AC) passant par M coupe (AC) en Q. On admet que le quadrilatère APMQ est un rectangle.

1)a) On admet que (PM) est parallèle à (AC). Démontrer que

b) En utilisant , exprimer BP en fonction de x

c) En utilisant , exprimer PM en fonction de x

2) En déduire que

3) Pour quelle valeur de x, APMQ est-il un carré? On donnera la valeur exacte.

4) On note f(x) l'aire, en cm², du rectangle APQM. Justifier que f(x) = 2,4x - 0,48x²

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Réponses

2014-10-24T19:35:50+02:00
Démontrer que (PM) est // à (AC) puis utiliser Thalès.Vous devriez pouvoir le faire...
Ensuite on a BP/3 = BM / 5
BP = 3 x BM/5
BP = 3/5 * x

PM / 4 = BM/5
PM = 4/5 * x

AP = AB - PB = 3 - 3/5 * x

APMQ est un rectangle c'est un carré si et seulement si AP = MP
3 - 3/5*X = 4/5 * x
15 -3x = 4x
7x = 15
x = 15/7

Aire du rectangle = Longueur x largeur = (3 - 3/5 * x ) * 4/5 * x = 12/5 * x - 12/25 * x²
= 2,4 x - 0,48x²

Ensuite il suffit d'effectuer une lecture graphique...
http://mathsobjectifbrevet.free.fr/MathObjectifBrevet/page06_DNB/DNB%20blanc%202010/DNB%20blanc%20ma... Va voir .. tu verras