exercice 27 page 149:
Dans un repère orthonormé, on donne les points: A(3;1), B(2;3), C(-4;0), D(-3;-2) a) démontrer que ABCD est un parallélogramme. b)démontrer de plus que ABCD est un rectangle. vous pourriez m'aider s'il vous plait car je n'ai rien compris.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-28T10:03:24+01:00
a) Pour démontrer qu’ABCD est un parallélogramme, il faut que les vecteurs AB et DC soit égaux.
Donc : vecteur AB = (Xb-Xa) en haut et (Yb-Ya) en bas
et vecteur DC = (Xc-Xd) en haut et (Yc-Yd) en bas
Alors : vecteur AB =(-1 en haut ,2 en bas) et vecteur DC=(-1 en haut, -2 en bas) Donc les vecteurs AB et DC sont bien égaux, donc ABCD est un parallélogramme !  

b) Pour démontrer qu’ABCD est un rectangle, il faut qu’il y ait, au moins 1 angle droit dans le parallélogramme, on va donc utiliser le théorème de Pythagore. Donc, calculons AC puis AD puis DC :
AC = racine carré de (Xc-Xa)²+(Yc-Ya)² = racine carré de (49+1) = racine carré de 50
AD = racine carré de (Xd-Xa)²+(Yd-Ya)² = racine carré de (36+9) = racine carré de 45
DC = racine carré de (Xc-Xd)²+(Yc-Yd)² = racine carré de (1+4) = racine carré de 5
Pythagore : AC²=AD²+DC² racine carré de 50² = racine carré de 45² + racine carré de 5² 50 = 45 +5
Conclusion : le parallélogramme a deux angles droits donc ABCD est un rectangle !

En espérant t'avoir aidé !