Bonjour , c'est un Dm de 1erS ; Je ne comprend pas grand chose et sa m'enerve.... ( 3 jours que je suis dessus ... )
Pouvez-vous m'aider svp ....

On considere les fonctions f et g definies sur R par :
f(x) = x³-5x-6 et g(x)=-2x²
Soient Cf et Cg leurs courbes representatives. Nous allons nous intéresser aux positions relatives de Cf par rapport a Cg . Pour cela nous définissons la fonction h sur R par h(x) = f(x) - g(x)
1) A l'aide de la calculatrice , conjecturer les positions relatives des courbes Cf et Cg ( qui est au-dessus , en dessous )
2 ) calculer h(0) et h(-2). Interpréter graphiquement ces résultats
3) Demontrer que , quel que soit x ∈ R , h(x) = ( x+3 ) ( x²-x-2)
4) Apres avoir etudie le signe de h(x) , conclure quand a la position relatives des courbes Cf et C
merci d'avance

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-24T16:45:41+02:00
1) calculatrice 
2) pour h(0) et h(-2), tu remplaces tous les x par 0 et ensuite par -2
pour h(0), normalement tu trouves -6
pour h(-2), normalement tu trouves -4

3) quand tu as ce type de question, tu pars d'un point et tu développes ou factorise. Moi je pars souvent du résultat qu'ils nous donnent dans la question et je démontre que c'est pareil que la solution de départ. Ici tu pars de h(x)= (x+3)(x²-x-2) . tu dévloppes : h(x)= x(au cube) -x²-2x +3x²-3x-6 
en arrangeant un peu tu trouves: h(x) = x(au cube) -2x² -5x -6
Si tu repars à la solution de départ, on nous dit: h(x)=f(x)-g(x)=x(au cube)-2x²-5x-6
4) pour étudier le signe de f(x), tu étudies le signe de (x+3) et de (x²-x-2). Tu peux faire un tableau de signe. Pour x+3, c'est du signe de x à droite.
Pour x²-x-2, tu peux utiliser le discriminant (b²-4ac). Si le discriminant est positif, tu trouves 2 racines: dans ce cas-là, ce sera du signe de a à l'extérieur des racines. 
Pour conclure, si tu trouves h(x) négatif dans un intervalle, il me semble que f(x) sera au-dessus de g(x).
Voilà, si tu as des questions sur ce que j'ai fait ou si tu as d'autres questions n'hésité pas