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2014-10-24T20:39:11+02:00
Bonsoir.
Soient x la longueur du cote du plus grand des carres et y celle du plus petit.
On a le systeme suivant :
y = 2/3x - 10       (1)
x² + y² = 1 000    (2)
Resolution par substitution :
(2)    x² + (2/3x - 10)² = 1 000
x² + 4/9x² - 40/3x + 100 = 1 000
13/9x² - 40/3x + 100 - 1 000 = 0
13/9x² - 40/3x + 100 - 900 = 0
Δ = (-40/3)² - 4 * 13/9 * (-900) = 1 600/9 + 46 800/9 = 48 400/9.
√Δ = √(48 400/9) = √48 400 / √9 = 220/3.
Δ > 0 ⇒ 2 solutions :
x₁ = (40/3 - 220/3) / (2 * 13/9) = (-180/3) / (26/9) = -60 / (26/9) = -60 * (9/26)
= -30 * (9/13) = -270/13.
x₂ = (40/3 + 220/3) / (2 * 13/9) = (260/3) / (26/9) = (260/3) * (9/26) = 10 * 3 = 30.
On ne retiendra que la solution positive, soit x = 30.
Le cote du grand carre est de 30.

Calcul de y :
x² + y² = 1 000
y² = 1 000 - x² ⇔ y = √(1 000 - x²) = √(1 000 - 30²) = √(1 000 - 900) = √100
y = 10.
Le cote du petit carre est de 10.

Bonne soiree !