Lors d'un slalom géant, la trajectoire d'un skieur peut être modélisée par la fonction d définie sur [0 ;4] par y(t)=at3+bt²+ct+d où a, b, c et d désignent des nombres réels et où y(t) est exprimé en mètres et t en secondes. Cette trajectoire est représentée dans le repère suivant. On se propose de déterminer le moment précis où le photographe a photographié le skieur.

1- Recherche de l'expression de y(t)

a) Expliquer pourquoi d=0

b) Utiliser les deux informations fournies à la porte n°1 et l'information de la porte

n°2 pour écrire un système d'équation S d'inconnues a b et c

c) Montrer que ce système est équivalent à l'équation matricielle AX=B avec (voir

photo)

d) Résoudre le système S à l'aide d'un calcul matriciel et en déduire l'expression

de y(t).

2- Réponse au problème

a) Dresser le tableau de variation de la fonction y

b) En déduire que l'équation y(t)=100 possède une unique solution alpha située

entre 2,5 et 4

c) Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée de alpha

1

Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-08-02T22:13:03+02:00

d est nul parce que la courbe passe en (0,0) donc f(0)=d=0

tangentes horizontales : f' s'annule pour t=1 et t=2,5

Donc y'(t)=3at²+2bt+c vérifie 3a+2b+c=0 et 18,75a+5b+c=0

On sait aussi que f(1à)40 donc a+b+c=40

 

S est bien (a  +  b  + c)=40

                 (3a+ 2b  +c)=0

           (18,75a +5b+ c)=0  soit AX=B

 

on inverse A :

A-1=

([0.30769230769231,-0.41025641025641,0.1025641025641],     [-1.615384615384615,1.820512820512821,-0.20512820512821],[2.307692307692308,-1.41025641025641,0.1025641025641])

 

on multiplie par (40,0,0) : 

a=12.30769230769231;

b=-64.61538461538461

c=92.30769230769229