Bonjour, voilà j'ai un devoirs de Maths a rendre à la rentrée mais je n'y arrive pas
Voilà l'énoncer : On considère un polynôme du second degré F(x)=ax^2+bx+c
On sait que F(0)=-6, F(2)=4 et F(-1)=-5 On note P sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,i,j) d'unité graphique 1 cm.

1) Déterminer le coefficient c
Je ne sait pas comment faire pour le calculer

2) Montrer que a et b sont solutions d'un système de deux équations linéaires à deux inconnues.

3) Résoudre ce système et donner l'expression de F(x)

Tout aide est la bien venue merci

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Réponses

2014-10-23T20:37:52+02:00
Bonsoir.

f(0) = -6, f(2) = 4 et f(-1) = -5 te donnent un systeme de 3 equations a 3 inconnues (a, b et c) :

f(0) = a * 0² + b * 0 + c = -6
f(2) = a * 2² + b * 2 + c = 4
f(-1) = a * (-1)² + b * (-1) + c = -5

1re equation :
a * 0² + b * 0 + c = -6 ⇔ c = -6. (resultat de la question 1)

2e equation :
a * 2² + b * 2 + c = 4 ⇔ 4a + 2b - 6 = 4 ⇔ 4a + 2b = 10 ⇔ 2a + b = 5.

3e equation :
a * (-1)² + b * (-1) + c = -5 ⇔ a - b - 6 = -5 ⇔ a - b = 1.

On obtient donc le systeme suivant : (resultat de la question 2)
2a + b = 5
a - b = 1
On remarque qu on a + b sur la 1re ligne et - b sur la 2e,
on peut donc resoudre ce systeme par combinaison lineaire (par addition) :
   2a + b = 5
+  a  - b  = 1
____________
   3a    =  6 ⇔ a = 2.

Calcul de b :
a  - b  = 1 ⇔ b = a - 1 = 2 - 1 = 1.
Donc b = 1.

D ou la fonction f(x) = 2x² + x - 6. (voir piece jointe)

Voila, bonne soiree, a bientot !

Merci beaucoup votre aide m'a beaucoup aider Bonne soirée