1) Montrer que s'il existe deux réels dont la somme est S et le produit est P, alors ces deux nombres sont solutions de l'équation x²-Sx+P=02) On applique les résultat précédents.
a) Déterminer 2 nombres dont la somme vaut 60 et le produit vaut 851.
b) Résoudre le système suivant: x+y= -1/6
x*y= -1/6
3)a) Ecrire un algorithme permettant de déterminer deux nombres connaissant leur somme S et leur produit P.
b) Programmer cet algorithme sur votre calculatrice. (langage Ti)
c) Tester cet algorithme en répondant au problème suivant:
Un rectangle a une aire de 4081 cm² et un périmètre de 260 cm. Quelles sont les dimensions de ce rectangle?

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-23T20:13:11+02:00
1) S'il existe 2 réels x et y dont la somme est S et le produit est P
alors x+y=S  ET xy=P
Si xy=P  alors y=P/x
donc x+y=x+P/x
donc S=x+P/x
On met tout au même dénominateur x , cela donne
Sx/x=xcarré/x+P/x
On simplifie de chaque côté
Sx=xcarré+P
donc xcarré-Sx+P=0
donc x et y correspondent aux solutions de l'équation : xcarré-Sx+P=0

2)a)les 2 nombres dont la somme=60 et le produit 851
répondent à l'équation : xcarré-60x+851=0 d'après ce qu'on a démontré + haut
Sinon on fait comme si on n'avait pas encore démontré le 1) et on dit:
x+y=60  et xy=851
donc y=851/x
donc x+y=60=x+851/x
donc 60x=xcarré+851
donc xcarré-60x+851=0
DELTA=3600-3404=196
donc 2 solutions pour x : x1=60-14/2=23  et x2=60+14/2=37
Si x=23  y=37  et si x=37    y=23
Donc 2 couples (x;y) de solutions : (23;37)  et (37;23)

2)b) x+y=-1/6  et xy=-1/6
y=-1/6x
donc -1/6=x-1/6x
donc -x/6x=6xcarré/6x-1/6x
donc 6xcarré-6x-1=0
DELTA=36+24=60
donc x1=(3-V15)/6  et x2=(3+V15)6
donc y1=(-4+V15)/6  et y2=(-4-V15)/6

3)c) Soit x la longueur du rectangle et soit y la largeur du rectangle
L'aire du rectangle=xy  et le périmètre = 2x+2y=2(x+y)
On sait que xy=4081  et 2(x+y)=260    donc x+y=130
donc même méthode que précédemment avec xy=4081 et x+y=130
y=4081/x      x+4081/x=130    donc xcarré-130x+4081=0
DELTA=576  x1=53  x2=77    donc y1=77  et y2=53
ATTENTION ICI , iL N Y A QU UN COUPLE DE SOLUTIONS CAR IL FAUT QUE X SOIT SUPERIEUR A Y CAR X EST LA LONGUEUR DU RECTANGLE IMPOSEE AU DEPART donc une solution : x=77 cm et y =53 cm
Le rectangle mesure donc 77 sur 53 en centimètres