Réponses

2014-10-23T17:24:13+02:00
1) IJ // BC donc on peut appliquer le théorème de Thalès :
IJ/BC=AI/AB
Comme I est le milieu de AB, AI/AB=1/2
Donc IJ=BC/2=4
Or BL+KC=BC-KL
Comme KL=IJ (puisque IJKL est un rectangle) On a BL+KC=8-4=4

2) Notons H le pied de la hauteur issue de A dans ABC
L'aire de ABC est 1/2*Base*Hauteur=1/2*BC*AH=12
Donc AH=12*2/BC=3
Soit D l'intersection de AH et IJ. En appliquant Thalès on a :
AD/AH=AI/AB=1/2
Donc AD=AH/2=1,5
Donc HD=AH-AD=3-1,5=1,5
Donc HD=IL=JK
Le périmètre de IJKL est 2*4+2*1,5=8+3=11
L'aire de IJKL est 1,5*4=6 cm²