Deux suite d'entiers (an) et (bn) étant données, avec bn different de 0 pour tout n de N, on s'intéresse à la suite (rn) où en désigne le reste de la division euclidienne de an par bn.
1) pour tout n dans N: an=4n+3; bn=n+3
a\ représenter graphiquement les premiers termes de la suite (rn) sur tableur puis émettre une conjecture sur l'expression de (rn)
b\ démontrer cette conjecture

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-22T17:49:30+02:00
Bonjour,
on peut conjecturer qu'a partir de n=6, Rn=n-6
Pour le prouver on va montrer que pour tout n>=,  an-(n-6) est divisible par bn
an-(n-6)=4n+3-n+6=3n+9=3(n+3)
3(n+3)=3bn
ça ne marche que pour n>=6 car sinon ça nous ferait un reste négatif
donc pour n>=6, an=3bn+n-6
avec r n=n-6


Bonjour, Rn=n-6 pour n>=6
Merci :)
Pour être complet, tu as du apprendre dans ton cours que a=bq+r avec a, b, r entiers positifs et r<b et que cette décomposition est unique. On a bien montré que an=3bn+(n-6) et n-6<n+3
Au fond il faut peut-être faire une démo par récurrence.
tu sais faire?