J'ai un devoir de maths et je ne comprend pas...
on considère les droites D1 et D2 d'équation respectives 3x-2y-8=0 et 5x+4y-6=0
la droite ∆ a pour équation 2mx-(m+1)y-8=0
comment choisir le réel m pour que ces trois droites soient concourantes?

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Réponses

2014-10-23T12:13:15+02:00
On cherche d'abord le point d'intersection de D1 et D2 :
On a D1 : 2y=3x-8 soit 4y=6x-16 et D2 : 4y=6-5x
Le point d'intersection vérifie les 2 équations de droites donc :
6x-16=6-5x ⇔ 11x=22 ⇔ x=2
Donc 2y=3*2-8=-2 et y=-1
Le point d'intersection de D1 et D2 est (2;-1)
La droite Δ doit passer par (2;-1) donc 2m*2+(m+1)*(-1)-8=0
4m-m-1-8=0
3m-9=0
m=9/3=3
Donc avec m=3, les 3 droites sont concourantes.