Bonjour ! J'ai du mal à résoudre un exercice sur les suites numériques.
On considère l'algorithme de construction dont les premières étapes sont données par les figures ci-dessous.

On convient d'appeler "points de base" les points A1, A2, A3 etc.
On s'interroge sur le nombre total tn de triangles que comporte la figure lorsque l'on considère n points de base où n> ou = 2.
1.a) Dénombrer les triangles obtenus lorsque la figure comporte deux, trois puis quatre points de base.
J'ai répondu à cette question.
b) Montrer que pour tout n>ou = 2, tn+1 = tn +n.
Je crois qu'il faut résoudre ça par récurrence. J'ai fait l'initialisation mais je n'arrive pas à faire l'hérédité.

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est-ce qu'il y a d'autres questions à l'exercice qui te posent problème?
Je dois encore écrire un algorithme donnant le nombre de triangles que comporte la figure lorsque l'on considère N points de base mais je n'ai pas encore réfléchi à la question
Oui, ce n'est pas compliqué. Bon succès pour la suite!
Merci beaucoup !
"pour T3 on a A1, A2,A3,A4": excuse c'est T4

Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-22T11:29:38+02:00
Bonjour,
Il faut d'abord établir Tn en fonction de n
Il faut donc dénombrer le nombre de façon de choisir 2 éléments parmi n
à la première place nous avons n choix, et la deuxième place nous avons n-1 choix. Ca fait donc n(n-1). Mais il faut diviser le résultat par deux car sinon on compte par exemple A1A2 et A2A1 comme deux couples différents.
donc Tn= n(n-1)/2
donc T(n+1)= (n+1)(n+1-1)/2=n(n+1)/2
T(n+1)-Tn= n(n+1)/2 - n(n-1)/2 = n
Donc tn+1 = tn +n
en quelle classe es tu? quelle section?