Bonjour, j'ai un exercice sur les vecteurs que j'essaye de faire en vain mais je n'y arrive pas.. J'ai tracé la figure. Pouvez-vous m'aider?


Exercice: ABC est un triangle, I est le milieu du segment (AB) et J celui de (IC). Le point K est tel que vecteurCK= un tiers de vecteurCA

Montrer que les points K, J, et B sont alignés.

Merci d'avance pour votre aide :)

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-21T16:58:06+02:00
Bonjour,
On va exprimer KJ et KB en fonction de AB et AC
KJ=KC+CJ
=-1/3CA+1/2CI
=1/3AC+1/2CI
or CI=CA+AI=-AC+1/2AB
donc KJ=1/3AC+1/2(-AC+1/2AB)= 1/4AB-1/6AC

KB=KC+CB=1/3AC+CA+AB=1/3AC-AC+AB=AB-2/3AC=4(1/4AB-1/6AC)
=4*KJ
KB=4KJ donc KB et KJ colinéaires, donc KBJ alignés