On modélise la trajectoire d'une fusée de feu d'artifice par un arc de parabole. On note h(x) la hauteur (en mètres) de la fusée en fonction de la distance horizontale x (en mètres) qu'elle a parcourue. Ainsi:
h(x)= -12²+24x+27/4
1. a) Montrer que pour tout réel x positif: h(x)= -3/4(4x-9)(4x+1)
b) Montrer que pour tout réel x positif: h(x)= -12(x-1)² +75/4
2. a) quelle est la hauteur du promontoire d'où est lancée la fusée?
b) Quelle hauteur maximale la fusée atteint-elle?
c) Quelle distance horizontale a-t-elle parcourue losqu'elle touche le sol?

Svp aider moi je suis vraiment mauvais en math j'arrive pas à comprendre

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Réponses

2014-10-20T17:11:54+02:00
1a) -3/4(4x-9)(4x+1)=-3/4(16x²+4x-36x-9)=-3/4(16x²-32x-9)=-12x²+24x+27/4=h(x)

1b) h(x)=-12(x²-2x+1-1)+27/4
h(x)=-12((x-1)²-1)+27/4
h(x)=-12(x-1)²+12+27/4
h(x)=-12(x-1)²+48/4+27/4
h(x)=-12(x-1)²+75/4

2a) La hauteur du promontoire est h(0)=-12*0²+24*0+27/4=27/4

2b) h(x)=-12(x-1)²+75/4 donc la hauteur maximale est 75/4

2c) On cherche x tel que h(x)=0
h(x)=0
⇔-3/4(4x-9)(4x-1)=0
⇔4x-9=0 ou 4x+1=0
⇔x=9/4 ou x=-1/4
Comme x>0 on en déduit qu'elle parcourt 9/4 avant de toucher le sol.