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2012-12-16T17:00:56+01:00

fonctions trigonométriques sont des fonctions dont la variable est un angle. Elles permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, les fonctions trigonométriques sont importantes pour étudier les triangles, les cercles

2012-12-16T17:01:05+01:00

En mathématiques, les fonctions trigonométriques sont des fonctions dont la variable est un angle. Elles permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, les fonctions trigonométriques sont importantes pour étudier les triangles, les cercles (on les appelle aussi fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Les trois fonctions trigonométriques les plus utilisées sont le sinus (noté sin), le cosinus (cos) et la tangente (tan, tang ou tg). En notant θ, l'angle formé entre un rayon du cercle unité et l'axe x horizontal, alors on obtient un triangle rectangle formé par le centre du cercle, l'intersection du rayon avec le cercle unité et la projection de cette intersection sur l'axe horizontal. La hauteur de ce triangle correspond au sinus de l'angle θ (sin(θ)), la longueur de la base de ce triangle est égale à cos(θ) et la pente, c'est-à-dire la hauteur divisée par la longueur, vaut tan(θ). Les relations entre les différentes fonctions trigonométriques constituent les équations d'identité trigonométrique. En analyse mathématique, ces fonctions peuvent aussi être définies à partir de la somme de séries entières ou comme les solutions d'équations différentielles ce qui permet de les généraliser à des nombres complexes.

Selon les domaines d'application, en navigation notamment, de nombreuses autres fonctions sont utilisées : cotangente, sécante, cosécante, sinus verse, haversine, exsécante, etc.

Par ailleurs, sur le modèle des fonctions trigonométriques, on définit aussi des fonctions hyperboliques dont le nom dérive des premières : sinus hyperbolique (sh), cosinus hyperbolique (ch), etc.